6. HLADKÁ FUNKCE

Pochopte prostý pojem HLADKOST, pak jej dokážete vysvětlit exaktně. Cvičte si přesné vyjadřování, vše doplňujte vysvětlováním na obrázcích. Inspirací Vám může být studijní materiál z Repository s názvem Hladká funkce.

 Hladká funkce - Ekonomická křivka je hladká tehdy a jen tehdy, má-li spojitou derivaci

Derivace

• tečna ke grafu funkce (pro různá x zleva doprava)
• sleduji úhly, které tečny svírají s kladným směrem osy x
• určíme tangens úhlů = hodnota derivace funkce v bodě
• derivaci funkce je nutno chápat jako nový funkční vztah jež popisuje chování původní funkce

Spojitá derivace???

• volím další a další x a sleduju jejich úhly
• úhly následně zanesu do nového grafu
• pokud se úhly tečen mění ke grafu funkce plynule spojitě a i jejich tangens se mění spojitě, pak se i derivace funkce mění spojitě

Lomené čáry

• u lomených čar není funkce spojitá
• úhly se mění skokem (tzn. dlouho sedí na jedné hladině, až se ve zlomu změní)
• stejnou vlastnost musí mít i jejich tangens
• derivace lomené čáry není spojitá

Pokud je funkce spojitá, znamená to, že původní (nederivovaná) funkce byla hladká.

Absolutní hodnotu neřadíme hladkých funkcí.