7. AKUMULACE KAPITÁLU

Jak jsem si procvičil akumulaci kapitálu. Zejména v obrázcích zdůrazněte vztah mezi derivací a určitým integrálem - všechno viz animovaný výklad (repository).

11. ELASTICITA, VČETNĚ PARADOXU VELKÉ ÚRODY ATD.

   A) Zvol funkci rostoucí, resp. klesající a urči graficky jejich elasticity (viz přednáškové slidy).
   B) Zvol funkci nabídky (kvadratickou) a urči její elasticitu jako funkci, pak v jednom bodě - početně, graficky (viz příklad ze cvičení).
   C) Paradox velké úrody, resp. snížení poplatků za telefon (velmi často bývá na písemkách)!!!

8. MAXIMALIZACE ZISKU

Výpočtem hledejte maximální zisk pomocí dvou metod:

1. MC = MR (ekonomické pravidlo)
2. Hledání extrému funkce (využití diferenciálního počtu)

a hledejte spojitosti obou výpočtů.

Zakreslete pod sebe 3 související grafy a do nich VŠECHNY RELEVANTNÍ ÚDAJE A SOUVISLOSTI (POPIŠTE CO NEJVÍCE):

1. TR, TC
2. MR, MC
3. zisk pi

Hledejte pro funkce:

• TR = 11 300 Q - 22Q²
• TC = 4 Q³ - 16 Q² + 140 Q + 1780 

 

10. VZTAH FUNKCÍ MEZNÍ A PRŮMĚRNÉ

9. VZTAH MEZI PRŮMĚRNÝMI A MEZNÍMI VELIČINAMI

6. HLADKÁ FUNKCE

Pochopte prostý pojem HLADKOST, pak jej dokážete vysvětlit exaktně. Cvičte si přesné vyjadřování, vše doplňujte vysvětlováním na obrázcích. Inspirací Vám může být studijní materiál z Repository s názvem Hladká funkce.

 Hladká funkce - Ekonomická křivka je hladká tehdy a jen tehdy, má-li spojitou derivaci

Derivace

• tečna ke grafu funkce (pro různá x zleva doprava)
• sleduji úhly, které tečny svírají s kladným směrem osy x
• určíme tangens úhlů = hodnota derivace funkce v bodě
• derivaci funkce je nutno chápat jako nový funkční vztah jež popisuje chování původní funkce

Spojitá derivace???

• volím další a další x a sleduju jejich úhly
• úhly následně zanesu do nového grafu
• pokud se úhly tečen mění ke grafu funkce plynule spojitě a i jejich tangens se mění spojitě, pak se i derivace funkce mění spojitě

Lomené čáry

• u lomených čar není funkce spojitá
• úhly se mění skokem (tzn. dlouho sedí na jedné hladině, až se ve zlomu změní)
• stejnou vlastnost musí mít i jejich tangens
• derivace lomené čáry není spojitá

Pokud je funkce spojitá, znamená to, že původní (nederivovaná) funkce byla hladká.

Absolutní hodnotu neřadíme hladkých funkcí.

5. MEZNÍ SKLON KE SPOTŘEBĚ

Rozumím tomu, proč mezní sklon ke spotřebě nabývá hodnot mezi nulou a jedničkou, nebo jsem se tuto skutečnost jen naučil(a)? Popište své znalosti o tom, proč tomu tak je. Nemusíte všechno vymyslet sami, využijte dostupné zdroje - tím, že si informace vlastnoručně (a zejména "vlastnohlavně" :-)) zapíšete, mnohé si uvědomíte a pochopíte, také lépe zapamatujete.


Lidé mají tendenci spotřebovávat více, jestliže se jejich důchod zvyšuje. Proto rovnice funkce spotřeby  předpokládá, že spotřební výdaje se zvyšují proporcionálně i s úrovní běžného důchodu. Spotřeba je rostoucí funkcí běžného důchodu.

Mezní sklon ke spotřebě (z disponibilného důchodu - )

• velikost, o níž se zvýší spotřební výdaje při zvýšení důchodu o každou dodatečnou korunu
• vyjadřuje tak poměr přírůstku spotřeby (ΔC) k přírůstku důchodu (ΔY)
• ukazuje, jaká část přírůstku důchodu je spotřebována
• menší než 1 a větší než 0
• kdyby se rovnal 1 znamenalo by to, že by byl celý důchod spotřebován
• předpokládáme, že je na spotřebu je vynaložen jen určitý podíl dodatečného důchodu
• mezní sklon ke spotřebě je konstantní, protože spotřební funkce je lineární
• konstantní znamená, že jakékoliv změny důchodu budou rozděleny na spotřeby a úspory ve stejných (fixovaných) proporcích
• je určován stupněm dosaženého vzdělání, reklamou, psychologickými faktory, spotřebitelskými zvyklostmi, snahou investovat apod.

Můžeme tedy psát

• MPC = c     = vždy kladný a konstantní
• 0 < c < 1 = MPC
• c = ΔC/ ΔY = MPC

Proč je tedy mezní sklon ke spotřebě 0-1?

• je kladný, protože vyjadřuje poměr přírůstků dvou veličin (plus děleno plus se rovná plus) :o))
• pokud je mezní sklon ke spotřebě roven jedné, znamená to, že je celý důchod spotřebován, takže nemůže být větší než jedna, protože bychom potřebovali více důchodu, který ovšem nemáme

4. FUNKCE A JEJÍ DERIVACE

Nakreslete pod sebe 3 související grafy (stejné měřítko na ose nezávisle proměnné). V prvním nakreslete zvolenou funkci, ve druhém její derivaci, ve třetím její druhou derivaci.
Popište co nejvíce, co umíte z funkcí vyčíst, např. kdy (tj. pro které hodnoty nezávisle proměnné) je ta která funkce např. rostoucí a proč - ukažte, jak se projevuje na navazujícím grafu ..

3. SKLON FUNKCE

Procvičte si dané pojmy, případně jiné související problémy.

Jednou z možností je nakreslit pod sebe dva grafy (stejné měřítko na ose nezávisle proměnné). Do horního obrázku funkci (např. s extrémy, inflexními body apod.) a do spodního obrázku její derivaci. Pozor na souvislosti - zvýrazněte je, popište.

2. LINEÁRNÍ MODEL

Lineární model budeme potkávat celý semestr. Připomeňte si co nejvíce o funkci: y = k.x + q.

Zakreslete různá zadání, popište, kde a jak se projevuje hodnota k, jak hodnota q. Najděte např. funkci IS nebo LM a určete, jaký má sklon, jaký posun, zakreslete ji do osových souřadnic, popište co nejpečlivě, co všechno jste si uvědomili.

Které ekonomické veličiny mohou způsobit posun některé z konkrétních ekonomických přímek (např. IS, LM, D, S aj.)? Zakreslete a popište.

Které ekonomické veličiny mohou způsobit otočení některé z konkrétních ekonomických přímek (např. IS, LM, D, S aj.)? Zakreslete a popište.

1. ZÁMĚNA OS

Podoba úkolu:

• Nakreslete vedle sebe dva stejné grafy s lineární funkcí (do mřížky s měřítkem); jednou označte x - nezávisle proměnnou na vodorovnou osu, podruhé na svislou.
• Ke každé z funkcí napište rovnici: vlevo je u stejné funkce jiný předpis než vpravo (sledujte změny rychlostí; popište rychlosti a posuny ke grafům).

Další podoba úkolu:

• Nakreslete lineární funkci do grafu s nezávisle proměnnou x na vodorovné ose. Zapište její předpis.
• Nakreslete funkci s tímtež předpisem do vedlejšího obrázku s osou nezávisle proměnné x na svislé ose.